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2020年全国卷II含答案高考文科数学

2020年全国卷II含答案高考文科数学

0年普通高等学校招生全国统一考试(年普通高等学校招生全国统一考试(年普通高等学校招生全国统一考试(22全国卷)全国卷)全国卷)数学数学数学文文试题试题试题一、选择题一、选择题一、选择题本大题本大题本大题121212共计共计共计606060分分111、设集合、设集合、设集合UU222、函数、函数、函数yy0的反函数为的反函数为的反函数为=444xx=444xx333、设向量、设向量、设向量aa满足满足满足aa+2b2b2b444、若变量、若变量、若变量xx满足约束条件满足约束条件满足约束条件=222xx+333yy的最小值为的最小值为的最小值为.171717.141414555、下面四个条件中,使、下面四个条件中,使、下面四个条件中,使aa成立的充分而不必要的条件是成立的充分而不必要的条件是成立的充分而不必要的条件是为等差数列为等差数列为等差数列{{{aa=111,公差,公差,公差dd=242424,则777、设函数、设函数、设函数ff=coscoscosωωωxx的图像向右平移的图像向右平移的图像向右平移个单位长度后,所个单位长度后,所个单位长度后,所得的图像与原图像重合,则得的图像与原图像重合,则得的图像与原图像重合,则ωωω的最小值等于的最小值等于的最小值等于888、已知直二面角、已知直二面角、已知直二面角α-,ACACACll为垂足,点为垂足,点为垂足,点BB,BDBDBDll为垂足.若为垂足.若为垂足.若ABABAB===22,ACACAC===BDBDBD===11,则CDCDCD=…位同学每人从甲、乙、丙位同学每人从甲、乙、丙位同学每人从甲、乙、丙33门课程中选修门课程中选修门课程中选修11人选修课程甲的人选修课程甲的人选修课程甲的不同选法共有不同选法共有不同选法共有.121212种种.242424种种.303030种种.363636种种101010、、设设设ff是周期为是周期为是周期为22的奇函数,当的奇函数,当的奇函数,当00=222xx525252==111111、设两圆、设两圆、设两圆CC都和两坐标轴相切,且都过点都和两坐标轴相切,且都过点都和两坐标轴相切,且都过点41,则两圆心的距离,则两圆心的距离,则两圆心的距离CC111CC121212、已知平面、已知平面、已知平面ααα截一球面得圆截一球面得圆截一球面得圆MMM,过圆心,过圆心,过圆心MM成606060二面角的平面二面角的平面二面角的平面ββ若该球面的半径为若该球面的半径为若该球面的半径为44,圆MMM的面积为的面积为的面积为44的面积为的面积为的面积为.111111ππ.131313ππ二、填空题二、填空题二、填空题本大题本大题本大题共计共计共计202020分分131313、、101010的二项展开式中,的二项展开式中,的二项展开式中,xx的系数与的系数与的系数与xx的系数之差为的系数之差为的系数之差为______141414、已知、已知、已知,tantantanαα,则coscoscosαα151515、已知正方体、已知正方体、已知正方体ABCDABCDABCD---AA111BB111CC111DD111DD的中点,则异面直线的中点,则异面直线的中点,则异面直线AEAEAE与与BCBCBC161616、已知、已知、已知FF分别为双曲线分别为双曲线分别为双曲线CC的左、右焦点,点的左、右焦点,点的左、右焦点,点AA坐标为坐标为坐标为2,AMAMAM为111AFAFAF22的平分线,则的平分线,则的平分线三、解答题三、解答题三、解答题本大题本大题本大题共计共计共计707070分分171717、设等比数列、设等比数列、设等比数列{{{aa已知已知已知aa,666aa=303030,求和和和SS181818、、ABCABCABC的内角的内角的内角AA的对边分别为的对边分别为的对边分别为aa=757575,191919、根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为、根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为、根据以往统计资料,某地车主购买甲种保险的概率为050505,购买乙种保险但,购买乙种保险但,购买乙种保险但不购买甲种保险的概率为不购买甲种保险的概率为不购买甲种保险的概率为030303设各车主购买保险相互独立.设各车主购买保险相互独立.设各车主购买保险相互独立.(111)求该地)求该地)求该地11位车主至少购买甲、乙两种保险中的位车主至少购买甲、乙两种保险中的位车主至少购买甲、乙两种保险中的11种的概率;种的概率;种的概率;(222)求该地的)求该地的)求该地的33位车主中恰有位车主中恰有位车主中恰有11位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.位车主甲、乙两种保险都不购买的概率.202020、、、如图,如图,如图,四棱锥四棱锥四棱锥SS-ABCDABCDABCD中,ABABABCDCDCD,,,BCBCBCCDCDCD,,,侧面侧面侧面SABSABSAB为等边三角形.为等边三角形.为等边三角形.ABABAB=BCBCBC===22,CDCDCD===SDSDSD==(111)证明:)证明:)证明:SDSDSD平面平面平面SABSABSAB;;)求ABABAB与平面与平面与平面SBCSBCSBC212121、已知函数、已知函数、已知函数ff+333axaxax22-666aa+121212aa(111)证明:曲线)证明:曲线;在在在xx处的切线;在在在xx处取得极小值,处取得极小值,处取得极小值,xx的取值范围.的取值范围.的取值范围.222222、已知、已知、已知OO为坐标原点,为坐标原点,为坐标原点,FF为椭圆为椭圆为椭圆CC在在在yy且斜率为且斜率为且斜率为的直线的直线的直线ll与与与CC交于交于交于AA两点,点两点,点两点,点PP满足满足满足(111)证明:点)证明:点)证明:点PP在在在CC(222)设点)设点)设点PP关于点关于点关于点OO的对称点为的对称点为的对称点为QQQ,证明: ,证明: ,证明:AA 四点在同一圆上.四点在同一圆上. 四点在同一圆上. 20112011 2011 年普通高等学校招生全国统一考试( 年普通高等学校招生全国统一考试( 年普通高等学校招生全国统一考试(22 全国卷)全国卷) 全国卷) 数学 数学 数学 文文 试题试题 试题 答案解析 答案解析 答案解析: 一、选择题一、选择题 一、选择题 本大题本大题 本大题 1212 12 共计共计 共计 60 60 60 分分 ,反函数为,反函数为 ,反函数为 的约束条件的约束条件 的约束条件 画出可行域如图: 画出可行域如图: 画出可行域如图: 设设设ll 过过过AA 的值最小.的值最小. 的值最小. 得得得AA minmin min >bbb,所以充分性成立,但必要性不成立,所以“ ,所以充分性成立,但必要性不成立,所以“ ,所以充分性成立,但必要性不成立,所以“aa >bbb”成立的充分不必要条件. ”成立的充分不必要条件. ”成立的充分不必要条件. =2424 24, =2424 24,, +kdkd kd++ +aa =2424 24, ,222aa =2424 24 由题意得:由题意得: 由题意得: 为函数 为函数 为函数 ff =coscos cosωω ωxx 的最小正周期的正整数倍,的最小正周期的正整数倍, 的最小正周期的正整数倍, =666kk ω的最小值为的最小值为 的最小值为6 如图,如图, 如图,AB AB AB== =22 ,ACAC AC== =BD BD BD== =11 1,连结 ,连结 ,连结BC BC BC,则 ,则ABCABC ABC 为直角三角形, 为直角三角形, 为直角三角形, 又BCDBCD BCD 为直角三角形, 为直角三角形, 为直角三角形, 先从先从 先从 44 人中选人中选 人中选 22 人选修甲课程,有人选修甲课程,有 人选修甲课程,有 种方法,剩余 种方法,剩余 种方法,剩余 22 人再选修剩下人再选修剩下 人再选修剩下 门课程,有门课程,有 门课程,有22 种方法,共有种方法,共有 种方法,共有 种方法. 种方法. 种方法. 1010 10、、 是周期为是周期为 是周期为22 的奇函数,的奇函数, 的奇函数, 1111 11、、 由题意可设两圆的方程均为:由题意可设两圆的方程均为: 由题意可设两圆的方程均为: xx 1代入,可得:代入,可得: 代入,可得:4 -1010 10rr +1717 17== 0此方程两根此方程两根 此方程两根rr 分别为两圆半径,分别为两圆半径, 分别为两圆半径, 两圆心的距离两圆心的距离 两圆心的距离 1212 12、、 由题意可得截面图形.由题意可得截面图形. 由题意可得截面图形. 圆MMM的面积为 的面积为 的面积为44 π,圆MMM的半径为 的半径为 的半径为2 β所成二面角为所成二面角为 所成二面角为60 60 60, BMCBMC BMC== =60 60 60 在OMBOMB OMB 中,OMBOMB OMB== =90 90 90, ,MBMB MB== =22 ,OBOB OB== =44 ,OBMOBM OBM== =60 60 60 OBOB OB CD CD CD,, 在OMNOMN OMN 中,OMNOMN OMN== =30 30 30, 的面积为的面积为 的面积为 二、填空题二、填空题 二、填空题 本大题本大题 本大题 共计共计 共计 20 20 20 分分 1313 13、、 解析:解析: 解析:1 1010 10 的通项公式 的通项公式 的通项公式 系数之差为系数之差为 系数之差为 1414 14、、 解析:解析: 解析:αα ,tantan tanαα 又sinsin sin 22 +coscos cos 22 ,5cos5cos 5cos 22 1515 15、、 解析:如图,连结解析:如图,连结 解析:如图,连结DE DE DE ADAD AD BC BC BC,, AEAE AE 与与 与BC BC BC 所成的角,即为 所成的角,即为 所成的角,即为AE AE AE 与与 与AD AD AD EADEAD 1010 10 设正方体棱长为 设正方体棱长为 设正方体棱长为aa 1616 16、、 解析:解析: 解析:FF 111MM MFMF MF 22 由内角平分线定理得:由内角平分线定理得: 由内角平分线定理得: AFAF AF 11 AFAF AF 22 =222aa 2AFAF AF 22 AFAF AF 22 AFAF AF 22 三、解答题三、解答题 三、解答题 本大题本大题 本大题 共计共计 共计 70 70 70 分分 1717 17、、 、10 10 10 分分 }的公比为的公比为 的公比为qq q,由题设得 ,由题设得 ,由题设得 当当当aa 当当当aa 1818 18、、 、12 12 12 分分 (111)由正弦定理得 )由正弦定理得 )由正弦定理得 由余弦定理得由余弦定理得 由余弦定理得bb -222ac ac accos cos cosBB ,因此,因此 ,因此BB =4545 45 1111 11 sinsin sinAA =sin30sin30 sin30+ +4545 45 =sin30sin30 sin30 cos45 cos45 cos45+ +cos30cos30 cos30 sin45 sin45 sin45= 1919 19、、 、12 12 12 分分 表示事件:该地的表示事件:该地的 表示事件:该地的11 位车主购买甲种保险;位车主购买甲种保险; 位车主购买甲种保险; 表示事件:该地的表示事件:该地的 表示事件:该地的11 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险;位车主购买乙种保险但不购买甲种保险; 位车主购买乙种保险但不购买甲种保险; 表示事件:该地的表示事件:该地的 表示事件:该地的11 位车主至少购买甲、乙两种保险中的位车主至少购买甲、乙两种保险中的 位车主至少购买甲、乙两种保险中的 11 表示事件:该地的表示事件:该地的 表示事件:该地的11 位车主甲、乙两种保险都不购买.位车主甲、乙两种保险都不购买. 位车主甲、乙两种保险都不购买. =0505 05,, ,PP =0303 03,, ,CC =0808 08 -0808 08== =02 02 02,, 0202 02 08 08 08 22 =03840384 0384 2020 20、、 、12 12 12 分分 解法一:解法一: 解法一: )取ABAB AB 中点 中点 中点EE E,连结 ,连结 ,连结DE DE DE,则四边形 ,则四边形 ,则四边形 BCDE BCDE BCDE 为矩形, 为矩形, 为矩形,DE DE DE== =CB CB CB== 连结连结 连结SE SE SE,, 则SESE SE AB AB AB,, 1212 12 SDSD SD== =11 ,故EDED ED 22 =SESE SE 22 +SDSD SD 22 所以所以 所以DSE DSE DSE 为直角. 为直角. 为直角. ABAB AB DE DE DE,, ,AB AB AB SE SE SE,, ,DE DE DE SE SE SE== =EE ABAB AB平面 平面 平面 SDE SDE SDE,所以 ,所以 ,所以 AB AB AB SDSD SD SDSD SD 与两条相交直线 与两条相交直线 与两条相交直线AB AB AB、、 、SE SE SE 都垂直. 都垂直. 都垂直. 所以所以 所以SD SD SD平面 平面 平面SAB SAB SAB )由ABAB AB平面 平面 平面SDE SDE SDE 知,平面 知,平面 知,平面ABCD ABCD ABCD平面 平面 平面SDE SDE SDE 作SFSF SF DE DE DE,垂足为 ,垂足为 ,垂足为FF 则SFSF SF平面 平面 平面ABCD ABCD ABCD,, 作FGFG FG BC BC BC,垂足为 ,垂足为 ,垂足为GG ,则FGFG FG== =DC DC DC== 连结连结 连结SG SG SG,则 ,则SGSG SG BC BC BC 又BCBC BC FG FG FG,, ,SG SG SG FG FG FG== =GG ,故BCBC BC平面 平面 平面SFG SFG SFG,平面 ,平面 ,平面SBC SBC SBC平面 平面 平面SFG SFG SFG 作FHFH FH SG SG SG,, ,HH 为垂足,则为垂足,则 为垂足,则FH FH FH平面 平面 平面SBC SBC SBC 到平面到平面 到平面SBC SBC SBC 的距离为 的距离为 的距离为 由于由于 由于ED ED ED BC BC BC,, ,所以 所以 所以ED ED ED平面 平面 平面SBC SBC SBC,, ,EE 到平面到平面 到平面SBC SBC SBC 的距离 的距离 的距离dd 设设设AB AB AB 与平面 与平面 与平面SBC SBC SBC 解法二:解法二: 解法二:以以 以CC 为坐标原点,为坐标原点, 为坐标原点,射线 射线 射线CD CD CD 轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系 轴正半轴,建立如图所示的空间直角坐标系 Cxyz Cxyz Cxyz 设设设DD 1313 13 得得得yy 得得得xx -444yy 于于于是是 故DSDS DS ,DSDS DS BS BS BS,又 BSBS BS== =SS 所以所以 所以SD SD SD平面 平面 平面SAB SAB SAB (222)设平面 )设平面 )设平面SBC SBC SBC 的法向量 的法向量 的法向量aa 1414 14 ABAB AB 与平面 与平面 与平面SBC SBC SBC 2121 21、、 、12 12 12 分分 =333xx +666ax ax ax++ +33 -666aa =1212 12aa -666aa a,得曲线 ,得曲线;在在在xx 处的切线aa 由此知曲线由此知曲线 由此知曲线;在在在xx 处的切线ax ax ax++ +11 -222aa 没有极小值;没有极小值; 没有极小值; 时,不等式时,不等式 时,不等式 无解; 无解; 无解; 时,解不等式时,解不等式 时,解不等式 综合得综合得 综合得aa 的取值范围是的取值范围是 的取值范围是 2222 22、、 、12 12 12 分分 的方程为的方程为 的方程为 ,代入 ,代入 ,代入 并化简得 并化简得 并化简得 设设设AA 1515 15 由题意得由题意得 由题意得 所以点所以点 所以点PP 的坐标为的坐标为 的坐标为 经验证,点经验证,点 经验证,点PP 的坐标的坐标 的坐标 满足方程满足方程 满足方程 在椭圆在椭圆 在椭圆CC ,PQPQ PQ 的垂直平分线 的垂直平分线 的垂直平分线ll 的方程的方程 的方程 ABAB AB 的中点为 的中点为 的中点为 MM ,ABAB AB 的垂直平分线 的垂直平分线 的垂直平分线 ll 的方程为的方程为 的方程为 的交点为的交点为 的交点为NN NPNP NP NANA NA NPNP NP NQNQ NQ NANA NA NBNB NB 1616 16 所以 所以 所以 NANA NA NPNP NP NBNB NB NQNQ NQ 由此知由此知 由此知AA 四点在以四点在以 四点在以NN 为圆心,为圆心, 为圆心,NA NA NA 1717 17

2020年高考全国二卷文科数学大家觉得难吗?

理科:整体难度较大,算是近年来全国卷命题水平最高的一张试卷了(同情一波二卷考生~)

伪装难题:4——好家伙,阅读理解能力啊,太长了。但真正冷静下来,审题抓关键信息,回想等差数列拓展公式,还是能在3min内完成的。

12——更离谱,新定义重回压轴,不简单。但仔细想一下他表达的意思,再结合选择题的特点,基本可以从答案反推,至多8min完成。

20——精彩啊,全国卷立体几何的巅峰之作。关键要建立起空间思维,把图看清楚,知道二面角和线面角、夹角的公式比较简单,不知道的话也可以用三对角公式与三垂线定理做,核心是空间思维与逻辑。成绩中上的学生能在15min左右做完。

线)——竞赛题改编,我当时看到这题就笑了。。这不是20年前的那道数竞题么

但这是高考,不是数竞,所以命题人很友善的给了个(2)问【有人说我2问都不会做/笑哭】,(2)问实际上就是一种铺垫,引出了三角放缩这个关键方法,而(2)本身不难,算是导数低难度压轴题,把(2)结论用n次放缩到3的式子上,结合三角函数变换公式和自身有界性,(3)也能迎刃而解。

整体上看,高考场上,这张卷子能够上140是实属不易,数学基础很好的学生可能也只能130左右。当然,130+的孩子们就很厉害了,只是希望能给后来者一些经验与借鉴。

复读生 数学一直不是很好 这一年苦练数学基础题 去年二卷文科差不多现在能考一百一

今年的卷子的线 也没啥想法 跟周考差不多的难度 不一样的就前面一二题比周考简单 人难我难我不畏难 嗯 加油明天

额,前十五道白给,十六有点绕基础不好基本是做不出来,十八第三问绕(但是前两天我们老师讲了)20 21第二问不会,选修还好吧,明天加油!

2020全国二卷数学真题试卷 全国卷二高考文科数学试题答案解析

]2020年高考全国二卷文科数学线年高考已经来了,这批特殊的高考生正在努力拼搏中。今年的高考时间为7月7日-9日,。在此祝每位此刻仍在为梦想奋战的少年一鼓作气,愿你们心中有火,眼里有光,不负初衷、拼尽全力,在收获的七月,收获实现梦想后的酣畅淋漓!

2020年全国卷二适用地区:甘肃、青海、内蒙古、黑龙江、吉林、辽宁、宁夏、新疆、陕西、重庆。2020高考数学考试时间为7月7日下午3:00-5:00