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Tag Archive : 2021新高考数学试卷2卷答案

2021年全国新高考2卷数学解析

参加2021年全国新高考2卷(语数外科目)的省份分别是:海南、辽宁、重庆。毋庸置疑,试卷整体难度要低于新高考1卷,并且部分题目与去年新高考试题和往年全国1卷上的题目有些雷同,但是有个别题目个人认为叙述表达上不够严谨,以及命题设置有点迷幻。

第十二题我个人觉得更考验同学的阅读理解能力,与2017年全国1卷理数12题若合一契。

第十七题的第(2)问与2019年全国1卷文科数学第十八题的第(2)问有些类似,但难度更低。

由于偷懒,就再写建系过程,但各位同学在考试时必须要写清楚。具体写法可以参考之前文章中评分细则的图片。

难怪新高考的考试说明中提到常用逻辑用语中的充分条件与必要条件更重要,在解析几何解答题中都运用到了。

这道题的出现让我耳目一新,“种族灭绝”的字眼让我一瞬间心情有些沉重,还好题目难度不是很大。将统计概率和函数与导数结合,在往年的全国1卷理科数学卷中也曾经出现过。

不过我对这道题的叙述表达有一些质疑。第(1)问中说“已知”的四个量,其实只是在第(1)问中使用,与后两问无关,但这种措辞容易令人误会,将“已知”改为“若”更符合高考一贯的命题方式。

第(2)问中②的最后步骤,其实我的答案并不严谨。只是这道题的两个选项,①的难度很小,而根据网上流传的②的解法,还需要凭空构造出一个新函数,难度相当大。难易程度如此悬殊的两种情况,让学生自选的意义何在?还需要检验学生在高考时的运气如何?

最新!今年高考提前60分钟进场!不公布真题和答案?

此前广东省教育考试院公布的《广东省2022年普通高考防疫工作指引》,其中提到考前60分钟起(规模较大考点可再提前),考点组织考生,沿体温检测通道,分散有序入场,保持间隔。

每科考前45分钟,考生凭准考证、二代身份证在考场前门入口处排队等候,并依次进入考场在视频监控下自觉接受监考员的安全检查、人脸或指纹验证后对号入座,并将准考证、二代身份证放在课桌的左(或右)上方,以便查验。

建议至少提前45分钟到达考点,避免延误。按规定,每科开考15分钟(外语科目开考前15分钟)后不得进入考点参加考试。

2021年,包括广东、福建在内的全国八省市同步启动“3+1+2”新高考模式,与旧高考模式相比,新高考多了更多重大变化。

其中,福建特别规定高考结束后,不公布高考试题和答案。除教育部规定的特定事项外,只能将考生的高考成绩信息提供给考生本人及有关投档高校,不得向考生所在中学及其他任何单位和个人提供。

在去年公布的《2021高招实施细则》第二十三条提到:全国统考、学业水平选择性考试及高校自行命制的试题(包括副题、参)、评分参考(指南)等应按照教育工作国家秘密范围的有关规定严格管理。不公布全国统考、学业水平选择性考试试题和答案,相关试题和答案将在录取结束后提供给基层教研部门作为教研需要使用。

今年是福建省实施新高考的第二年,而今年公布的《2022高招实施细则》第二十条的规定是↓↓↓

全国统考、学业水平选择性考试及高校自行命制的试题(包括副题、参)、评分参考(指南)等应按照教育工作国家秘密范围的有关规定严格管理。

不再提及“不公布全国统考、学业水平选择性考试试题和答案,相关试题和答案将在录取结束后提供给基层教研部门作为教研需要使用。”

那么,《2022高招实施细则》删掉去年的表述,是否意味着今年高考结束后,官方将公布试卷答案真题?让我们拭目以待。

不过除了福建去年官方明确暂不公布高考试题和答案之外,其他省市尤其是广东等其他新高考省市均无明确提及。

可以看到,2019年和2020年的时候还是有部分省市会官方公布高考试题答案,但是从2021年开始,由于部分省份进行了新高考改革,所以比较少官方公布。

上述选取的是比较具有代表性的网友评论,纵览网友评论,总结出大家对于此事的三点担忧:

3.对于广大师生家长来说,担心由于不公布试卷,可能会存在社会培训机构趁机借此炒作,而这种炒作,会直接影响当届和下届高中生。

2017年是教育考试综合改革全面实施的一年,考试命题等发生重大变化。根据改革要求,外语实行一年两考,并采取基于题库的命题组卷方式,这也是将来命题改革发展的趋势和方向。按国际通行惯例,基于题库命题的所有试题均不对外。据此,对今年春季高考、秋季高考以及等级考试卷的发布形式,上海市教育考试院正在积极论证,并将以合适的方式对外发布。目前考生可以参考已公布的命题文件备考复习。

不过,上海作为最早实行自主命题的省份之一,它的影响范围相对小一些,那大家对于不公布试题答案又是怎么看的呢?

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2021新高考全国二卷数学试题及答案

4.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中,地球静止同步卫星的轨道

位于地球赤道所在平面,轨道高度为 36000km (轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将地球看作是一

个球心为 O,半径 r 为 6400km 的球,其上点 A 的纬度是指 OA 与赤道平面所成角的度数.地球表面上能

直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 ,记卫星信号覆盖地球表面的表面积为 S 2 r2(1 cos) (单位: km2 ),则 S 占地球表面积的百分比约为( )

5.正四棱台的上、下底面的边长分别为 2,4,侧棱长为 2,则其体积为( )

6.某物理量的测量结果服从正态分布 N 10, 2 ,下列结论中不正确的是( )

C. 越小,该物理量在一次测量中小于 9.99 与大于 10.01 的概率相等

二、选择题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.在每小题给出的选项中,有多项符合题

目要求.全部选对的得 5 分,部分选对的得 2 分,有选错的得 0 分.

9.下列统计量中,能度量样本 x1, x2, , xn 的离散程度的是( )

10.如图,在正方体中,O 为底面的中心,P 为所在棱的中点,M,N 为正方体的顶点.则满足 MN OP

A.若点 A 在圆 C 上,则直线 l 与圆 C 相切 B.若点 A 在圆 C 内,则直线 l 与圆 C 相离 C.若点 A 在圆 C 外,则直线 l 与圆 C 相离 D.若点 A 在直线 l 上,则直线 l 与圆 C 相切

条切线互相垂直,且分别交 y 轴于 M,N 两点,则 AM 取值范围是_______. BN

四、解答题:本题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(2)是否存在正整数 a,使得 ABC 为钝角三角形?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理由.

(2)设 M,N 是椭圆 C 上的两点,直线) 相切.证明:M,N,F 三点共线

21.一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第 0 代,经过一次繁殖后为第

2021年高考数学试卷新高考2卷含参解析

1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用 2B 铅笔将试 卷类型填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。

2.作答选择题时,选出每小题答案后,用 2B 铅笔在答题卡.上对应题目洗面的答案信息点涂黑; 如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应 位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以 上要求作答无效。

4.北斗三号全球卫星导航系统是我国航天事业的重要成果.在卫星导航系统中,地球静止同步卫星

的轨道位于地球赤道所在平面,轨道高度为 36000km (轨道高度是指卫星到地球表面的距离).将

地球看作是一个球心为 O,半径 r 为 6400km的球,其上点 A 的纬度是指 OA与赤道平面所成角的

度数.地球表面上能直接观测到一颗地球静止同步轨道卫星点的纬度最大值为 ,记卫星信号覆

盖地球表面的表面积为 S 2 r2(1 cos) (单位: km2 ),则 S 占地球表面积的百分比约为( )

5.正四棱台的上、下底面的边长分别为 2,4,侧棱长为 2,则其体积为( )

6.某物理量的测量结果服从正态分布 N 10, 2 ,下列结论中不正确的是( )

A. 越小,该物理量在一次测量中在 (9.9,10.1) 的概率越大 B. 越小,该物理量在一次测量中大于 10 的概率为 0.5 C. 越小,该物理量在一次测量中小于 9.99 与大于 10.01 的概率相等

9.下列统计量中,能度量样本 x1, x2, , xn 的离散程度的是( )

10.如图,在正方体中,O 为底面的中心,P 为所在棱的中点,M,N 为正方体的顶点.则满足

A.若点 A 在圆 C 上,则直线 l 与圆 C 相切 C.若点 A 在圆 C 外,则直线 l 与圆 C 相离

B.若点 A 在圆 C 内,则直线 l 与圆 C 相离 D.若点 A 在直线 l 上,则直线 l 与圆 C 相切

14.写出一个同时具有下列性质①②③的函数 f x : _______.

相垂直,且分别交 y 轴于 M,N 两点,则 AM 取值范围是_______.

(1)若 2sinC 3sin A,求 ABC 的面积; (2)是否存在正整数 a ,使得 ABC 为钝角三角形?若存在,求出 a 的值;若不存在,说明理

(2)设 M,N 是椭圆 C 上的两点,直线) 相切.证明:M,N,F 三点共

线.一种微生物群体可以经过自身繁殖不断生存下来,设一个这种微生物为第 0 代,经过一次繁殖

后为第 1 代,再经过一次繁殖后为第 2 代……,该微生物每代繁殖的个数是相互独立的且有相 同的分布列,设 X 表示 1 个微生物个体繁殖下一代的个数, P( X i) pi (i 0,1,2,3) .

故选:C. 5.D 【解析】 【分析】 由四棱台的几何特征算出该几何体的高及上下底面面积,再由棱台的体积公式即可得解. 【详解】 作出图形,连接该正四棱台上下底面的中心,如图,

对于 A, 2 为数据的方差,所以 越小,数据在 10 附近越集中,所以测量结果落在 9.9,10.1 内的

概率越大,故 A 正确; 对于 B,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量大于 10 的概率为 0.5,故 B 正确; 对于 C,由正态分布密度曲线的对称性可知该物理量一次测量结果大于10.01的概率与小于 9.99的概率 相等,故 C 正确;

对于 D,因为该物理量一次测量结果落在 9.9,10.0 的概率与落在 10.2,10.3 的概率不同,所以一次测

对数函数的单调性可比较 a 、 b 与 c 的大小关系,由此可得出结论.

推导出函数 f x 是以 4 为周期的周期函数,由已知条件得出 f 1 0,结合已知条件可得出结论.

故选:B. 9.AC 【解析】 【分析】 考查所给的选项哪些是考查数据的离散程度,哪些是考查数据的集中趋势即可确定正确选项. 【详解】 由标准差的定义可知,标准差考查的是数据的离散程度; 由中位数的定义可知,中位数考查的是数据的集中趋势; 由极差的定义可知,极差考查的是数据的离散程度; 由平均数的定义可知,平均数考查的是数据的集中趋势; 故选:AC. 10.BC 【解析】 【分析】 根据线面垂直的判定定理可得 BC 的正误,平移直线 MN 构造所考虑的线线角后可判断 AD 的正误. 【详解】 设正方体的棱长为 2 ,

对于 A,如图(1)所示,连接 AC ,则 MN//AC , 故 POC (或其补角)为异面直线 OP, MN 所成的角,

PO PK2 OK2 4 1 5 , QO2 PQ2 OP2 ,故 QPO 不是直角, 故 PO,MN 不垂直,故 D 错误. 故选:BC. 11.ABD 【解析】 【分析】 转化点与圆、点与直线 的大小关系,结合点到直线的距离及直线与圆的位置 关系即可得解. 【详解】

利用 n 的定义可判断 ACD 选项的正误,利用特殊值法可判断 B 选项的正误.

【分析】 根据离心率得出 c 2a ,结合 a2 b2 c2 得出 a,b 关系,即可求出双曲线的渐近线方程. 【详解】 解:由题可知,离心率 e c 2 ,即 c 2a ,

结合导数的几何意义可得 x1 x2 0 ,结合直线方程及两点间距离公式可得 AM 1 e2x1 x1 ,

解决本题的关键是利用导数的几何意义转化条件 x1 x2 0 ,消去一个变量后,运算即可得解.

17.(1) an 2n 6 ;(2)7. 【解析】 【分析】 (1)由题意首先求得 a3的值,然后结合题意求得数列的公差即可确定数列的通项公式; (2)首先求得前 n 项和的表达式,然后求解二次不等式即可确定 n 的最小值. 【详解】 (1)由等差数列的性质可得: S5 5a3 ,则: a3 5a3,a3 0 ,

解得: n 1或 n 6 ,又 n 为正整数,故 n 的最小值为 7 . 【点睛】 等差数列基本量的求解是等差数列中的一类基本问题,解决这类问题的关键在于熟练掌握等差数列 的有关公式并能灵活运用. 18.(1) 15 7 ;(2)存在,且 a 2.

【解析】 【分析】 (1)由正弦定理可得出 2c 3a ,结合已知条件求出 a 的值,进一步可求得 b 、 c 的值,利用余弦定理 以及同角三角函数的基本关系求出 sin B ,再利用三角形的面积公式可求得结果; (2)分析可知,角 C 为钝角,由 cosC 0 结合三角形三边关系可求得整数 a 的值. 【详解】

【解析】 【分析】 (1)取 AD 的中点为 O ,连接 QO,CO ,可证 QO 平面 ABCD,从而得到面 QAD 面 ABCD. (2)在平面 ABCD内,过 O 作 OT //CD,交 BC 于T ,则 OT AD ,建如图所示的空间坐标系,求出平 面 QAD 、平面 BQD 的法向量后可求二面角的余弦值. 【详解】

(2)必要性:由三点共线及直线与圆相切可得直线方程,联立直线与椭圆方程可证 MN 3 ;

充分性:设直线 MN : y kx b,kb 0 ,由直线,联立直线与椭圆方程结合弦长

所以直线 MN 过点 F ( 2,0) ,M,N,F 三点共线,充分性成立;

【点睛】 关键点点睛: 解决本题的关键是直线方程与椭圆方程联立及韦达定理的应用,注意运算的准确性是解题的重中之 重. 21.(1)1;(2)见解析;(3)见解析. 【解析】 【分析】 (1)利用公式计算可得 E(X ) .

(2)利用导数讨论函数的单调性,结合 f 1 0及极值点的范围可得 f x 的最小正零点.

(3)意义:每一个该种微生物繁殖后代的平均数不超过 1,则若干代必然灭绝,若繁殖后代的平均 数超过 1,则若干代后被灭绝的概率小于 1. 22.(1)答案见解析;(2)证明见解析. 【解析】 【分析】 (1)首先求得导函数的解析式,然后分类讨论确定函数的单调性即可; (2)由题意结合(1)中函数的单调性和函数零点存在定理即可证得题中的结论. 【详解】

综上可得,题中的结论成立. 【点睛】 导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,而函数是高中数学中重要的知识点,所以在 历届高考中,对导数的应用的考查都非常突出,对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行:(1) 考查导数的几何意义,往往与解析几何、微积分相联系.(2)利用导数求函数的单调区间,判断单调 性;已知单调性,求参数.(3)利用导数求函数的最值(极值),解决生活中的优化问题.(4)考查数 形结合思想的应用.